persamaan kuadrat baru ? mohon di bantu

Kelas : X SMA
Mapel : Matematika Wajib
Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode : 10.2.2 (Bab 2 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat)

Langkah Penyelesaian dan Jawaban :
Buatlah persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya 3α² dan 3β² dari persamaan x² - 3x + 1 = 0

1. Jabarkan x² - 3x + 1 = 0
Sesuai pola persamaan kuadrat : ax² + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat tersebut dapat diambil :
a = 1
b = - 3
c = 1

2. Buat operasi akar persamaan kuadrat
α + β = - b/a
α + β = - (- 3)/1
α + β = 3

αβ = c/a
αβ = 1

α² + β² = (α + β)² - 2αβ
α² + β² = (3)² - 2(1)
α² + β² = 9 - 2
α² + β² = 7

3. Buatlah akar untuk persamaan kuadrat baru

[tex]\boxed{PK = x^{2} - ( x_1 + x_2 )x + x_1x_2 =0}[/tex]

x₁ + x₂ = 3α² + 3β²
x₁ + x₂ = 3(α² + β²)
x₁ + x₂ = 3(7)
x₁ + x₂ = 21

x₁x₂ = 3α²3β²
x₁x₂ = 9α²β²
x₁x₂ = 9(ab)²
x₁x₂ = 9(1)²
x₁x₂ = 9

4. Sesuai pola, susunkan akar persamaan tersebut :
x² - 21x + 9 = 0

Maka, persamaan kuadrat baru dengan akar-akar tersebut adalah x² - 21x + 9 = 0