contoh soal dan penyelesaian trigonometri ?

Contoh soal dan penyelesaian trigonometri. Disini saya akan menuliskan 10 contoh soal tentang trigonometri untuk kelas 10.  

Pembahasan

1) Nilai dari cos 1.020⁰ = …

Jawab

cos 1.020⁰

= cos (2 × 360⁰ + 300⁰)

= cos 300⁰

= cos (360⁰ – 60⁰)

= cos 60⁰

= ½

2) Nilai dari [tex]\frac{sin \: 150^{o} \: + \: sin \: 120^{o}}{cos \: 210^{o} - cos \: 300^{o}}[/tex] adalah …

Jawab  

[tex]\frac{sin \: 150^{o} \: + \: sin \: 120^{o}}{cos \: 210^{o} - cos \: 300^{o}}[/tex]

= [tex]\frac{sin \: (180^{o} - 30^{o}) \: + \: sin \: (180^{o} - 60^{o})}{cos \: (180^{o} + 30^{o}) - cos \: (360^{o} - 60^{o})}[/tex]

= [tex]\frac{sin \: 30^{o} \: + \: sin \: 60^{o}}{-cos \: 30^{o} - cos \: 60^{o}}[/tex]

= [tex]\frac{\frac{1}{2} \: + \: \frac{1}{2} \sqrt{3}}{-\frac{1}{2} \sqrt{3} - \frac{1}{2}}[/tex]

= [tex]\frac{\frac{1}{2}(1 \: + \: \sqrt{3})}{-\frac{1}{2} (1 + \sqrt{3})}[/tex]

= –1

3) Diketahui α sudut lancip dan sin α = [tex]\frac{2}{3}[/tex]. Nilai tan α adalah …  

Jawab

sin α = [tex]\frac{2}{3} = \frac{de}{mi} [/tex]

• sisi depan = de = 2
• sisi miring = mi = 3

sisi samping = sa = [tex]\sqrt{3^{2} - 2^{2}} = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}[/tex]

Jadi nilai tan α adalah

tan α = [tex]\frac{de}{sa}[/tex]

tan α = [tex]\frac{2}{\sqrt{5}}[/tex]

tan α = [tex]\frac{2}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} [/tex]

tan α = [tex]\frac{2}{5} \sqrt{5} [/tex]

4) Diketahui tan A = –⅓ dengan ½ π < A < π, maka nilai 2 sin A cos A adalah ...

Jawab

½ π < A < π ⇒ A berada dikuadran II sehingga yang hanya sin A dan cosec A yang bernilai positif

tan A = [tex]-\frac{1}{3} = \frac{de}{sa} [/tex]

• sisi depan = de = 1
• sisi samping = sa = 3

sisi miring = mi = [tex]\sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}[/tex]

Jadi nilai 2 sin A cos A adalah

= [tex]2 \times \frac{de}{mi} \times (-\frac{sa}{mi}) [/tex]

= [tex]2 \times \frac{1}{\sqrt{10}} \times (-\frac{3}{\sqrt{10}})[/tex]

= [tex]2 \times (-\frac{3}{10}) [/tex]

= [tex]-\frac{3}{5} [/tex]

5) Segitiga ABC siku-siku di B. Panjang AC = 10 cm dan ∠BAC = 30⁰, maka panjang AB adalah …  

Jawab

Segitiga ABC siku-siku di B, maka

• Sisi miring = mi = AC
• Sisi depan sudut A = de = BC
• Sisi samping sudut A = sa = AB

cos A = [tex]\frac{sa}{mi} [/tex]

cos 30⁰ = [tex]\frac{AB}{AC} [/tex]

AB = AC × cos 30⁰

AB = 10 cm × ½ √3

AB = 5√3 cm

6) Titik P(–6, 2√3) koordinat kutub titik P adalah …  

Jawab

• P(–6, 2√3) berada di kuadran II

r = [tex]\sqrt{(-6)^{2} + (2 \sqrt{3})^{2}} = \sqrt{36 + 12} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}[/tex]

tan α = [tex]\frac{y}{x} = \frac{2 \sqrt{3}}{-6} = -\frac{1}{3}\sqrt{3} [/tex]

tan α = tan 150⁰ = tan 330⁰

karena P berada di kuadran II maka α = 150⁰

Jadi koordinat kutub dari P adalah  

= (r, α)  

= (4√3, 150⁰)

7) Koordinat cantesius dari titik (2, 210⁰) adalah …  

Jawab

• x = r cos α = 2 cos 210⁰ = 2 (– ½ √3) = – √3
• y = r sin α = 2 sin 210⁰ = 2 (–½) =  –1

Jadi koordinat kartesiusnya adalah

= (x, y)  

= (–√3, –1)

8) Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 4, b = 6 dan c = 7. Nilai cos A adalah ….

Jawab

a² = b² + c² – 2bc cos A

4² = 6² + 7² – 2(6)(7) cos A

16 = 36 + 49 – 84 cos A

84 cos A = 36 + 49 – 16

84 cos A = 69

cos A = [tex]\frac{69}{84}[/tex]

cos A = [tex]\frac{23}{28}[/tex]

9) Didalam segitiga ABC diketahui AB = 6, CB = 6√2. Jika sudut C = 30⁰, maka besarnya sudut B adalah …  

Jawab

[tex]\frac{AB}{sin \: C} = \frac{CB}{sin \: A} [/tex]

[tex]\frac{6}{sin \: 30^{o}} = \frac{6 \sqrt{2}}{sin \: A} [/tex]

[tex]\frac{1}{sin \: 30^{o}} = \frac{\sqrt{2}}{sin \: A} [/tex]

sin A = √2 × sin 30⁰

sin A = √2 × ½

sin A = ½ √2

sin A = sin 45⁰

∠A = 45⁰

Jadi besar sudut B adalah

∠B = 180⁰ – (∠A + ∠C)

∠B = 180⁰ – (45⁰ + 30⁰)

∠B = 180⁰ – 75⁰

∠B = 105⁰

10) Suatu segitiga ABC diketahui ∠A = 150⁰, sisi b = 12 cm dan sisi c = 5 cm, maka luas segitiga ABC = ...

Jawab

L = ½ bc sin A

L = ½ × 12 cm × 5 cm × sin 150⁰

L = 6 cm × 5 cm × ½  

L = 15 cm²

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang trigonometri

• 5 nilai perbandingan trigonometri yang lain: brainly.co.id/tugas/14252557
• Panjang kawat pada tiang: brainly.co.id/tugas/9349166
• Jarak anak dengan pohon: brainly.co.id/tugas/14975792

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Trigonometri

Kode : 10.2.7

#AyoBelajar